<< Предыдушая Следующая >>

Характеристическая функция игры

Теорию кооперативных игр интересует в основном то, какие коалиции образуются в процессе игры и какие условия необходимы для устойчивого существования коалиций.
Игра в нормальной форме, как достаточно подробное описание конфликтной ситуации, оказалась слишком сложной моделью для исследования кооперативных взаимодействий игроков. Чтобы описать с помощью игры в нормальной форме даже самый простой переговорный процесс между игроками, требуется немыслимое усложнение множества их стратегий, включающее в себя как элементы, соответствующие передаче информации другим игрокам, так и элементы, описывающие реакцию на их сообщения. Основная идея теории кооперативных игр состоит в том, чтобы, не рассматривая переговорный процесс как таковой, анализировать возможные его исходы и делать выводы о реализуемости того или иного результата переговоров. Поэтому и элементами описания игры в форме характеристической функции - базовой модели теории кооперативных игр - являются не стратегии игроков, а выигрыши, которые может себе гарантировать та или иная коалиция.
Игра в форме характеристической функции может быть построена на основе игры в нормальной форме. Так обычно и приходится делать, потому что реальные конфликты обычно формулируются сперва в нормальной форме - перечислением множества игроков, их стратегий и функций выигрыша. Характе-ристическая функция определяет выигрыш, получаемый коалицией S (если в процессе игры такая коалиция образовалась) при
рациональных действиях ее участников [70]. Решение о том, что понимать в каждом конкретном случае под рациональными действиями игроков, принимается из анализа игры в нормальной форме и выбранной модели рационального поведения.
Базовая модель кооперативной игры разрешает передачу выигрыша между игроками, а это значит, что предполагается наличие линейно-трансферабельного товара [72], например, денег. Это предположение типично для экономических моделей, к которым относятся и модели управления ОС.
Характеристической функцией игры п лиц называется такая вещественнозначная функция v(S), определенная на подмножествах S с 7V множества игроков N, что v(0) = 0 [67]. Характеристическая функция называется супераддитивной, если (1) MS,T = 0 v(S) + V(T)то есть для любых непересекающихся коалиций их объединение может получить полезность не меньшую, чем эти коалиции могли бы в сумме получить, действуя по отдельности [67]. В этих условиях объединение в коалицию, включающую всех игроков, представляет собой самое эффективное с точки зрения суммарной полезности поведение участников игры, однако устойчивость этой коалиции требует дополнительного исследования (см. ниже).
Супераддитивные игры представляют собой в некотором смысле типичный случай. Действительно, пусть имеются коалиции S и 7 с их выигрышами v(.V) и v(7). Что мешает образующейся коалиции S U Т действовать так, как если бы такого объединения не существовало? Тогда полезность этой коалиции будет как минимум равна сумме полезностей коалиций S и Т, обеспечивая супераддитивность. Эти нестрогие рассуждения, как показано ниже, верны лишь при некоторых предположениях.
Классическая теория [54, 67] рассматривает в основном супераддитивные игры. Главные вопросы, которые встают при их исследовании - это вопросы об условиях реализуемости максимальной коалиции N и справедливом распределении выигрыша v(N) между игроками.
Обычно игровые задачи, в том числе и задачи управления ОС, ставятся в нормальной форме. Для исследования коалицион-
ного взаимодействия игру необходимо перевести в форму характеристической функции. При этом процедура перехода существенно зависит от используемого принципа рационального поведения игроков.
Для классической постановки задачи теории кооперативных игр характерно отсутствие информированности членов коалиции о стратегиях игроков, не входящих в коалицию и о структуре других образовавшихся коалиций. В этих условиях осторожные игроки должны использовать принцип максимального гарантированного результата (МГР) для оценки выигрыша коалиции, к которой они собираются присоединиться. Применение принципа МГР для некоторой коалиции S состоит в минимизации выигрыша коалиции по стратегиям игроков, не входящих в коалицию S, и, затем, в максимизации выигрыша по стратегии коалиции S.
Под стратегией коалиции понимается вектор стратегий ее участников, а под выигрышем коалиции - сумма их выигрышей. Характеристическая функция определяется выражением (2) v(S) = max min E/JOWms)],
ys^AS yN\SGAN\S iGS
где = (.уДея e = ДД - вектор действий участников
i<=S
коалиции S, afi(.) - их целевые функции.
В выражении (2) можно заменить чистые стратегии на смешанные. Тогда v(.V) будет в точности совпадать с нижним значением [54, 68] антагонистической игры двух лиц - коалиции S и коалиции N\S. Введенная таким образом характеристическая функция всегда супераддитивна [70].
Несмотря на удобство применения принципа МГР для построения характеристической функции, дополнительная информированность игроков может сделать более логичным использование других концепций равновесия. Обратим внимание на то, что переговорный процесс должен сопровождаться передачей игроками друг другу информации о своих функциях выигрыша, поскольку подобные данные могут оказывать существенное влияние на структуру коалиций. В связи с этим можно предположить, что к моменту окончательного выбора коалиции каждый игрок (а значит и любая коалиция) будет
обладать информацией о целевых функциях всех остальных игроков (а, значит, и всех возможных коалиций).
Тогда коалиция S должна ожидать от остальных игроков действий, направленных на максимизацию их функций полезности, а не действий, наихудших для коалиции S, как предписывает МГР.
<< Предыдушая Следующая >>
= Перейти к содержанию учебника =
Информация, релевантная "Характеристическая функция игры"
  1. Вектор Шепли
    Определение 14 [52]: Оператор значения анонимен, если он коммутирует с перестановкой агентов, то есть при перестановке двух игроков местами соответственно переместятся и компо-ненты значения игры. Определение 15 [52]: Оператор значения маргинален, если его значение зависит только от маргинальных вкладов игроков в коалиции, то есть от величин v(S U !'!) - v'(.V). Определение 16 [52]: Носителем
  2. Модель принятия решений
    Рассмотрим ОС, состоящую из центра и п агентов, обладающих свойством активности, то есть собственными предпочтениями и способностью самостоятельно предпринимать некоторые действия [34]. Опишем модель принятия решений агентом. Для того чтобы определить, как задаются предпочтения агентов, введем следующее описание взаимодействия каждого агента с его обстановкой, в которую могут входить другие
  3. Несущественные игры
    Несущественность игры зачастую можно проверить еще на той стадии исследования, когда известна только ее нормальная форма. Пусть полезность игроков линейно-трансферабельна. Определение 7 [70]: Ситуация у* = (у*,...,у*) называется сильным равновесием Нэша игры п лиц с функциями выигрыша fi(yl,...,yn) и стратегиями уг. е Д¦, ieN, если для любой коалиции S с N и для любого ее действия ys е Y\Ai
  4. Решения в конфигурациях
    Недостатки классических НМ-решений привели к необходимости их модификаций. Так, Р. Ауман и М. Машлер [75], предложили в качестве исхода игры использовать не дележи, а конфигурации, которые учитывают образование коалиционной структуры, отличной от максимальной коалиции. Определение 8 [67]: Коалиционной структурой для игры (N, v) называется разбиение Р множества игроков N, то есть множество
  5. 3.6. Равновесие в угрозах и контругрозах
    Приведем пример построения решения в угрозах и контругрозах для игры трех агентов с целевыми функциями^ ) вида: {foto11} то есть для линейных производственных элементов с ограничениями на мощность. Примем также, что непрерывный механизм прямых приоритетов удовлетворяет «свойству нулевой заявки». Ценность исследования этого случая снижается тем, что центру безразлично, как распределять ресурс
  6. Философия компании
    — основа аутентичности методов управления. Это ценности, миссия, видение, которые определяют правила игры для всех участников деловой жизни компании. Правила игры во внутренней и внешней
  7. Определение дележа, доминирование дележей
    Определение 2 [67]: Эффективным распределением супераддитивной игры (N. v) называется такой вектор х = (хь х2, ..., х„), что 5>,-=v(JV). iGN Определение 3 [67]: Дележом для игры (N. v) называется индивидуально-рациональное эффективное распределение, то есть эффективное распределение, для которого выполнены условия индивидуальной рациональности: х, > v({/}) ,ieN. Множество дележей игры (N, v)
  8. 3.4. Условия сбалансированности игры агентов
    Кооперативная игра сбалансирована, если она имеет непустое С-ядро. По определению, С-ядро есть набор таких распределений дохода максимальной коалиции, которые дают каждой возможной коалиции суммарный доход не меньший, чем эта коалиция могла гарантировать себе сепаратными от остальных агентов действиями. Если такие дележи возможны при заданной характеристической функции игры, это значит, что
  9. N-ядро
    Самый распространенный оператор значения, являющийся селектором С-ядра - это TV-ядро. Этот оператор реализует эгалитарный подход в распределении кооперативной прибыли. Эгалитаризм [52] считает справедливым распределение дохода, максимизирующее доход наименее удовлетворенного члена общества. Для вектора х будем обозначать Z(x) вектор, составленный из компонент векторах, ранжированных по
  10. Значения игры
    Общими недостатками рассмотренных выше концепций решения является то, что, во-первых, решение существует не для всех игр, во-вторых, если оно существует, то в большинстве случаев не является единственным. Однако в реальности результатом игры является всегда единственное распределение выигрыша между игроками. В этой связи представляется заманчивым построение концепции решения, которая всегда
  11. С-ядро
    Если игроки пришли к такому дележу х выигрыша макси-мальной коалиции, что не существует дележа, доминирующего дележ х, то дележ х устойчив в том смысле, что никакой коалиции S не выгодно отделяться от коалиции N и делить между членами этой коалиции выигрыш v(.V). Определение 4 [67]: Множество недоминируемых дележей игры называется ее С-ядром . Множество дележей, принадлежащих С-ядру, считается
  12. Основные типы функций, используемые при количественной оценке связей
    : Линейная функция: y=a+bx; Нелинейные функции: y= a+b/x - гипербола; 2 y=a+bx+cx - парабола; 2 3 y=a+bx+cx +dx -кубический многочлен; y=axb -степенная функция; y=abx-показательная функция; y=a+blgx-логарифмическая функция; y= 1/(a+bx); y=a+bx+c(1/x); y=1/(a+bx+cx2);
  13. Разработка и утверждение правовых основ экономики.
    В социальной рыночной экономике особое место отводится законодательству, регулирующему социальные отношения. Государство в лице своих парламентских и правительственных структур определяет правила экономической игры, которую ведут экономические субъекты (производители, потребители, государство). Когда говорят о правилах экономической игры, то имеют в виду правовую основу, созданную государством. В
  14. 1.2. Концепции решения кооперативных игр
    Несомненно, построение модели коалиционного взаимодействия участников ОС не может начинаться «с нуля». В настоящее время в теории кооперативных игр уже имеется значительное количество моделей учета подобного взаимодействия игроков. Следовательно, для решения первой из сформулированных во введении задач необходимо проанализировать различные подходы и концепции теории кооперативных игр для выбора
  15. Влияние информированности центра на эффективность управления
    Эффективность механизма распределения ресурса определяется как отношение значения целевой функции центра, полученного в результате игры, к значению целевой функции центра при оптимальном с его точки зрения распределении ресурса. Если в процессе игры заявки агентов равны s*, то эффективность механизма К будет равна п (104) К = ^ . max Х/;(уг) i=i Гарантированная эффективность К0 есть нижняя
  16. 3.2 Графическая интерпретация данных при оптимизации рисков
    Графическая интерпретация данных банка - это схематичное представление основных агрегированных составляющих баланса, а также других расчетных характеристик банка, выполненное в масштабе. Интерпретация цифровой информации банка может быть представлена в виде таблиц, графиков, диаграмм и определенных моделей. Перечисленные методы выбираются банком из соображений максимального упрощения и
Портал "ФИНАНСЫ-КРЕДИТ" © 2014
sci@all-sci.net

Рейтинг@Mail.ru